قانون مساحة وحجم الأسطوانة

يمكن تصور الأسطوانة على شكل وعاء أسطواني أو أنبوب دائري؛ إذ إنها شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتكون من سطح جانبي منحن وقاعدتين دائريتين متوازيتين يدخلان في حساب مساحة الاسطوانة الكلّي، وتتميز بعدة خصائص منها السطح الجانبي، والقاعدتان، والمحور بالإضافة إلى نصف القطر والارتفاع.

قانون مساحة الأسطوانة

من أجل حساب المساحة الكلية للأسطوانة يجب حساب المساحات التالية قبل ذلك:

• مساحة القاعدة = πr²
• مساحة السطح الجانبي = محيط القاعدة * الارتفاع = p x h
• مساحة الأسطوانة الكلية= مساحة القاعدتين + مساحة السطح الجانبي = (2 x π x r²) + (p x h)

قانون حجم الأسطوانة

بعد التعرف على كيفية حساب مساحة الأسطوانة، فإن القانون التالي يمكن اتباعه لحساب حجمها:

• حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة * الارتفاع
• حجم الأسطوانة = ((2 x π x r²) + (p x h)) * h

أمثلة لحساب مساحة وحجم الأسطوانة

يمكن الاطلاع على المسألتين التاليتين، وتتبع كيفية تطبيق قانون مساحة وحجم الأسطوانة:

• المسألة 1: احسب مساحة أسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 10 سم
  • • مساحة القاعدة = π (5)²
    • مساحة القاعدة = 25 π
    • مساحة السطح الجانبي = (2 x π x 5) x 10
    • مساحة السطح الجانبي = 100 π
    • المساحة الكلية = 50 π + 100 π
    • المساحة الكلية = 150 = π471 سم²
• المسألة 2: احسب حجم الأسطوانة السابقة
  • • حجم الأسطوانة = مساحة الأسطوانة * الارتفاع
    • حجم الأسطوانة = 471 x 10 = 4710 سم³