قانون مساحة الاسطوانة

تُعتبر الأسطوانة من المجسمات الدورانية الرئيسية التي يتم دراستها في الرياضيات، ويمكن تعريفها بأنها أي مجسّم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة ولحساب مساحتها يجب الأخذ بعين الاعتبار مجموعة من العوامل المؤلفة لها.

قانون مساحة الأسطوانة

تتألف الأسطوانة من قاعدة عليا وسفلى على شكل دائرة، وتدخلان في حساب مساحتها الكلية علمًا بأنه يوجد مساحة جانبية يجب أن تؤخذ بعين الاعتبار، ويكون قانون مساحة الأسطوانة على الشكل التالي:

• مساحة الأسطوانة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة العليا + مساحة القاعدة السفلى
• مساحة القاعدة العليا = مساحة القاعدة السفلى = r²
• المساحة الجانبية = محيط القاعدة x الارتفاع = p x h
• المساحة الكلية للأسطوانة = (2 x r²π) + (p x h)
• P: محيط القاعدة.
• r: نصف القطر.
• h: الارتفاع.

أمثلة عملية على حساب مساحة الأسطوانة

يمكن التطبيق العملي على القوانين السابقة من خلال معطيات المسألة التالية:

• المسألة 1: احسب مساحة أسطوانة نصف قطرها 3، وارتفاعها h 6.
• الحل 1: مساحة الأسطوانة = 2 x π x (3)² + (2 x π x 3 x 6)
  • • مساحة الأسطوانة = (18 x 3.14) + (36 x 3.14)
    • مساحة الأسطوانة = 169.56 سم²
• المسألة 2: احسب مساحة أسطوانة ارتفاعها 12، ونصف قطرها 4.
• الحل 2: مساحة الأسطوانة = 2 x π x (4)² + (2 x π x 4 x 12)
  • • مساحة الأسطوانة = (32 x 3.14) + (96 x 3.14)
    • مساحة الأسطوانة = 100.48 + 301.44
    • مساحة الأسطوانة = 401.92 سم²